Le paradoxe du ciel noir
Le paradoxe du ciel noir, dit plus tard, paradoxe d'Olbers, ou de Chéseaux-Olbers, est apparu quand on a supposé l'infinitude de l'univers.
De l'antiquité à la fin du moyen âge, la terre était supposée au centre de l'univers, on imaginait cet univers borné par une sphère céleste parsemée d'étoiles. Certains comme Isidore de Séville , n'imaginant même pas qu'elles aient une lumière propre. En dépit des idées de quelques précurseurs comme Lucrèce, ou Nicolas de Cusa, L'idée dominante resta celle d'un univers fini jusquau XVIème siècle
Mais avec le système de Copernic, la Terre n'est plus au centre de l'univers, et les étoiles ne tournent plus autour de la terre en 23H 56 mn, comme pour Ptolémée. Du coup, il n'est plus nécessaire que ces étoiles fixes soient situées sur une sphère entourant comme un mur l'univers connu. C'est pourquoi en 1576, Thomas Digges imagine sérieusement un univers infini, régulièrement rempli d'étoiles.
Le système de Thomas Digges: «infinitely up», les étoiles s'étendent à l'infini
Mais ce système s'accorde mal avec l'observation: On ne voit que quelques milliers d'étoiles. Digges supposa que les étoiles trop lointaines étaient naturellement invisibles.
«la plus grande part [des étoiles] nous reste invisible en raison de leur merveileuse distance».
 Galiléo Galiléi |
Galilée ayant découvert à Venise le secret de la «lunette hollandaise» (qui ne grossit guère que 3 fois), construit sa propre lunette, grossissant 20 fois, et la tourne vers le ciel. D'autres avant lui avaient remarqué que la lunette hollandaise montre plus d'étoiles que l'oeil nu. Certains accusaient même la lunette de voir faux, car elle montrait parfois deux étoiles là ou l'oeil n'en voyait qu'une. Mais Galilée, qui sait, par l'observation terrestre, que sa lunette voit juste, fait confiance à son instrument. Dans la voie lactée les étoiles fourmillent. Dans les pléiades, dans Orion les étoiles apparaissent par dizaines, par centaines. Galilée le note, le dessine, et le publie avec ses autres découvertes célestes dans son Sidéréus Nuncius (le messager céleste). |
 étoiles dans Orion |
 Jean Képler |
 la réponse de Képler |
Képler se méfie. Giordano Bruno à prétendu peupler l'univers d'une infinité d'étoiles, de planète et d'espèces vivantes. Képler ne l'accepte pas. Dans son système héliocentrique, le soleil est au centre de l'univers. Aussi rappelle-t-il son argument de de stella nova.
«... laissons nous aller à l'hypothèse que les étoiles fixes sont distribuées jusqu'à l'infini... Tout observateur, installé sur la ceinture d'Orion, et ayant notre Soleil, - le centre de l'Univers - , au dessus de sa tête, verrait au premier coup d'oeil, un océan solide, continu, d'étoiles fixes, comme si elles se touchaient les unes les autres. Ce n'est pas ainsi que le ciel nous apparait!»
Képler est d'ailleurs tellement attaché à son système héliocentrique, qu'il préfère imaginer que les étoiles invisibles à l'oeil nu sont intrinsèquement plus faibles, et non plus lointaines. Képler ne peut imaginer que la lumière des étoiles trop lointaines n'ait pas eu le temps de nous parvenir depuis la création, car, contrairement à Galilée, il croit à la propagation instantanée de la lumière. Néanmoins, il aurait pu concilier l'héliocentrisme et l'infinitude de l'univers, à l'aide d'une astuce géométique projetant à l'infini les étoiles les plus lointaines de son système. Il eut obtenu un système fini dans un espace infini, ou la densité des étoiles décroissait avec la distance au soleil. Mais son argument va resservir
Képler limite le nombre des étoiles en les enfermant dans un monde fini, mais en 1672 Otto de Guericke imagine un autre système qu'il compare à une forèt. Au dela des dernières étoiles s'étend un espace vide infini. Entre rien, et l'espace vide, la différence est subtile, mais elle a fait polémiquer des générations de philosophes.
Pour Newton, tout les astres attirent tous les astres, avec comme conséquence que les étoiles doivent s'attirer aussi. Mais tout Newton qu'il soit, il oublie qu'elles peuvent orbiter autour d'un centre de gravité (cette idée ne sera émise que par Thomas Wright en 1734) Aussi se trouve-t-il lui aussi devant un paradoxe: Si les étoiles s'attirent, pourquoi, ne se rassemblent elles pas en une masse commune? Newton en déduit que l'univers ne peut ètre fini sans s'effondrer. Il se rendra compte ensuite que cet univers est néanmoins instable si les étoiles ne sont pas régulièrement disposées. Les astronomes de cette époque se trouvent devant un dilemme. Au point de vue de la théorie, ils sont coincés entre deux paradoxes: Ou l'univers est fini, et il devrait s'effondrer, ou il est infini, et la voute céleste devrait ètre entièrement couverte d'étoiles. Au point de vue de l'observation, le ciel est sombre, comme dans un univers fini, mais le nombre d'étoiles observables augmente avec la puissance des télescopes, comme dans un univers infini. Alors?... Alors le problème va recevoir des solutions diverses, pendant 3 siècles, et des réfutations de ces solutions, qui parfois n'en seront pas moins fausses, elles aussi |
«Mais bien plus, MONSEIGNEUR, quand on pense que cet espace, quelque immense qu'il soit, n'est pas un poinct, mais plûtôt un véritable néant en comparaison de l'étenduë infinie, que je croirais volontiers être tout de même parsemée de toutes parts de feux ou d'Etoiles fixes, comme l'espace dont nous venons de parler; & par consequent que leur nombre est infini: d'où l'on peut inférer, MONSEIGNEUR, que les rayons de lumière doivent s'affoiblir & se perdre en chemin, sans quoi tout le ciel seroit lumineux comme le soleil.» Nicolas Hartsoeker ne donne pas de démonstration géométrique, comme le fera plus tard Chéseaux, et il n'indique aucune cause à l'affaiblissement qu'il invoque, mais son idée va ètre reprise pendant près d'un siècle et demi (et parfois attribuée à d'autres) |
 Edmund Halley |
«on trouvera, par un calcul évident, que lorsque la Lumière des Étoiles Fixes diminue, leurs distances entre elles diminuent dans une proportion moindre, l'une comme l'inverse des Distances, l'autre comme celui de leurs Carrés.»
Hum! Ce qui est évident c'est que la distance angulaire intervient elle aussi au carré, Et l'augmentation du nombre d'étoiles avec la distance compense exactement la diminution d'éclat. Mais comme deux arguments convainquent mieux qu'un seul, Halley ajoute:
«Ajoutons à cela que les Étoiles plus distantes, et d'autres beaucoup moins lointaines, n'apparaissent pas même dans les meilleurs Télescopes du fait de leur extrême petitesse, de sorte que, bien qu'il soit vrai que certaines Étoiles aient effectivement ces positions, leurs Rayons, même aidés par n'importe quel moyen connu, ne sont pas suffisamment puissants pour affecter nos Sens; de la même manière qu'une petite Étoile fixe visible au Télescope n'est aucunement perceptible à l’oeil nu.»
Halley ne fait jamais que reprendre l'argument de Thomas Digges, mais là non plus, le fait que les étoiles ne soient pas individuellement perceptibles, ne fait rien à l'affaire, puisque la lumière d'un amas globulaire nous parvient, quand bien même nous ne pouvons voir aucune étoile qui le compose. Cette erreur d' Halley est d'autant plus curieuse que c'est lui qui avait découvert, en 1714, le grand amas globulaire d'Hercule. Mais il est vrai qu'il ne fut résolu en étoiles que plus tard par Messier
L'affaire est entendu. Halley n'a rien compris au problème
 Cheseaux |
En 1744, Jean-Philippe Loys de Chéseaux, jeune astronome suisse (il n'a que 25 ans) commence à donner une formulation photométrique exacte au problème. En imaginant l'univers structuré en couches successives d'égales épaisseurs, centrées sur notre soleil, Il montre que, tandis que la surface apparente d'une étoile diminue comme l'inverse du carré de la distance, le nombre d'étoiles de chaque couche augmente dans la proportion inverse, en sorte que la surface apparente totale des étoiles d'une couche reste pratiquement constante. Chéseaux calcule qu'avec 760 000 milliards de couches successives, de 4 années-lumière d'épaisseur, la voute céleste seraient entièrement couverte d'étoiles (il suppose qu'il n'y a pas lieu de tenir compte des autres étoiles plus lointaines cachées derrière ce mur d'étoiles). Mais cela ferait donc une distance de plus de 3 millions de milliards d'années-lumière, et une faible absorption suffirait au bout de cette immense route, à tout obscurcir. Chéseaux, qui ne fait pas intervenir les paramètres de temps et d'énergie, imagine donc que l'énergie se perd en route par absorption. |
«S'il y a réellement des soleils dans tout l'espace infini, qu'ils soient séparés par des distances a peu près égales, ou répartis dans des systèmes de Voies lactées. leur ensemble est infini et alors, le ciel tout entier devrait être aussi brillant que le soleil. Car toute ligne que j'imagine tirée à partir de nos yeux rencontrera nécessairement une étoile fixe quelconque et par conséquent tout point du ciel devrait nous envoyer de la lumière stellaire, donc de la lumière solaire» Puis il pointe l'erreur de Halley: «Il mélange et confond manifestement les grandeurs apparentes et les réelles et c'est seulement ainsi qu'il peut conclure que le nombre des étoiles fixes croît certes comme le carré, mais les intervalles entre elles comme le bicarré de leur distance or c'est tout à fait faux» Il ne reste plus qu'à trouver une autre explication et Olbers reprend celle de l'absorption, sur la base de calculs photométriques. Supposant arbitrairement (il le reconnait) que 1/800 de la lumière de Sirius soit absorbée en route il déduit que, pour la lumière d'une étoile: «A la distance de 1842,9 fois celle de Sirius, elle n'est plus que 1/10e, à 3 681,8 seulement 1/100e, à 5 522,7 1/1000e, et ainsi de suite de la clarté originelle» |
Jusqu'ici, soit on avait supposé l'univers fini, soit on l'avait supposé infini sans voir le problème, soit on avait vu le problème et trouvé une solution. Puis un autre astronome découvre que la solution est fausse, et la remplace illico par une autre.
L'histoire se repète et en 1848 John Herschel flanque par terre l'explication d'Olbers: l'énergie absorbée doit ètre réémise, juqu'à donner à l'équilibre la même luminance au milieu absorbant qu'aux étoiles (il n'imagine cependant pas que la luminance tende vers l'infini).
Il y a donc paradoxe!
Voyons cela de plus près. Pour simplifier la discussion, nous supposons que la brillance de toutes les étoiles est du même ordre que celle du soleil
Le paradoxe apparaît quand on suppose que:
1) l'univers est infini dans l'espace
2) la densité des étoiles est constante à partir d'une certaine échelle
3) l'univers est infini dans le temps
4) La durée de vie émissive d'une étoile est infinie (l'étoile brille éternellement)
(bien sûr, le point 4 implique le point 3, et l'on suppose que les lois physiques restent identiques dans tout l'univers )
Dès lors, selon l'argument d'Olbers, tout rayon partant de l'observateur vers la sphère céleste doit finir par rencontrer une étoile. Le ciel nocturne devrait donc avoir la même brillance que la photosphère d'une étoile.
C'est même pire, car sous les 4 conditions précitées la luminance du ciel devrait être INFINIE!
En effet chaque étoile est elle même éclairée par cette voûte céleste, de même luminance énergétique que sa propre surface. Donc l'énergie émise ne s'évacue plus. Elle est simplement échangée avec les autres étoiles, chaque étoile rendant autant d'énergie à la voûte céleste qu'elle en recoit. Donc la luminance énergétique ne fait qu'augmenter, et comme le fait se produit depuis toujours, la luminance est infinie.
Le problème ne change pas en supposant de la matière absorbante intermédiaire, qui réémet l'énergie recue
Curieusement, on peut faire apparaitre le paradoxe inverse: le paradoxe du ciel NON noir
Supposons les points 1,2 et 3, mais pas 4. L'univers est infini et existe depuis toujours, mais les étoiles ne brillent que pendant un intervalle de temps fini.
Conséquence, toute étoile à une probabilité nulle d'ètre dans une phase brillante, et le ciel doit paraitre uniformément noir!
Or la luminance du ciel n'est, ni celle du soleil, ni infinie, ni nulle. Elle est finie et faible, et vaut environ .0001 cd/m², c'est à dire 15000 milliards de fois inférieure à celle du soleil.
Et heureusement, car sinon nous ne serions pas là pour en discuter
C'est là que réside le paradoxe.
Mais nous savons aujourd'hui qu'aucune étoile ne peut produire de l'énergie éternellement (ce qui n'était pas évident du temps de Newton). La condition (4) n'est donc pas remplie.
Mais alors on tombe dans le paradoxe du ciel non noir. Pour en sortir il faut abandonner la condition (3)
Mais alors le problème change tout à fait, et la réfutation de John Herschel de l'explication d'Olbers ne vaut à son tour plus rien. La matière absorbante d'Olbers n'est chauffée qu'à une très faible température, tout simplement pour une question de temps de chauffage (j'allais dire, de cuisson!)
En fait, comme la vitesse de la lumière est finie, sans la condition (3), il existe un «horizon» de l'univers visible. qui empèche de tester la condition (1)
Mieux encore, nous savons que la densité des étoiles décroît avec l'échelle. La densité est plus faible dans une galaxie que dans un amas d'étoiles. Plus faible dans un amas de galaxies que dans une galaxie, plus faible dans l'univers observable que dans un amas de galaxies. La condition (2) ne correspond pas non plus à l'observation, du moins pour ce qui est de l'univers observable
La résolution historique du paradoxe
Les premières solutions plausibles apparaissent en 1848.
 Edgar Allan Poe |
Edgar Poe entrevoit l'un des éléments de la solution. Si la condition (3) n'est pas remplie, la lumière des astres lointains n'a pas eu le temps de nous atteindre. Il écrit dans «Eureka : A Prose Poem»: «Si la succession des étoiles était illimitée, l'arrière-plan du ciel nous offrirait une luminosité uniforme, comme celle déployée par la Galaxie, puisqu'il n’y aurait absolument aucun point, dans tout cet arrière-plan, où n'existât une étoile. Donc, dans de telles conditions, la seule manière de rendre compte des vides que trouvent nos télescopes dans d'innombrables directions est de supposer cet arrière-plan invisible placé à une distance si prodigieuse qu'aucun rayon n'ait jamais pu parvenir jusqu'à nous.» (il ne semble pas que Poe, qui donne une logique au vieil argument de Thomas Digges, se rende compte qu'il démolit la réfutation d'Olbers par John Herschel) |
 John Herschel |
A l'occasion d'une critique de Cosmos, le livre d'Alexandre de Humboldt, Il explique dans «The Edinburgh Review », que même si les étoiles sont en nombre infini, le ciel ne luit pas nécessairement d’une lumière stellaire en tout point.
Il écrit même:
« Rien n’est plus facile que d’imaginer dans l’espace des arrangements systématiques d’étoiles (…) en accord avec ce que nous voyons autour de nous. »
Il suggère en fait, un univers hiérarchisé, solution déja imaginée par Kant en 1755, qui sera reprise ultérieurement, et qui correspond bien aux observations modernes
La Populäre Astronomie de Johann Heinrich Mädler, reprend dans son édition de 1861, l'explication du paradoxe par la finitude de l'age de l'univers. Beaucoup de sources, ignorant Edgar Poe, fixent ainsi à 1861 l'apparition de cette solution
Parallèlement, l'idée d'un univers fini garde des adeptes, comme la vulgarisatrice Agnès Clerke, dans A Popular History of Astronomy, 1885, qui reste fidèle à l'univers limité à la voie lactée, comme le concevait William Herschel, ou Richard Proctor, partisan d'un univers hiérarchisé mais fini (Other Worlds Than Ours , 1871)
Un autre modèle d'univers fini aurait été imaginé en 1871 par Johann Karl Friedreich Zöllner, le promoteur de la photométrie. Son modèle était un univers non euclidien, fermé, à quatre dimensions. Hélas, Zöllner voulut appliquer sa théorie pour expliquer les tours du magicien Henry Slade, et se trouva discrédité quand il fut prouvé que Slade avait triché.
En 1878, Simon Newcomb, imagine une nouvelle solution: La lumière à besoin du support de l'éther pour se transmettre (comme le son à besoin de l'air). La lumière des astres lointains ne peut donc nous parvenir si elle doit traverser des zones vides d'éther
John E. Gore reprend cette idée dans Planetary and Stellar Studies(1888)
(Une théorie de plus au cimétière des idées fausses)
 Lord Kelvin |
En 1884, William Thomson, alias Lord Kelvin, apporte une démonstration scientifique à la solution d'Edgar Poe, en ne gardant que la condition (2). Il calcule une limité de visibilité, et démontre que le ciel soit sombre ne peut plus servir de test à la condition (1). Il conclut: « ...si toutes les étoiles de notre immense sphère ont commencé de briller en même temps ( ... ) la lumière atteignant la Terre à chaque instant ne proviendrait au plus que d'une quantité d'étoiles extrêmement limitée» Sa démonstration est publiée en 1901 Et voila, si l'on tient compte du facteur temps, que l'univers soit fini ou infini, le ciel est sombre dans les deux cas. |
Il reste à étudier scientifiquement les conséquences de la hierarchisation de l'univers, qui n'est pas seulement une solution, mais aussi un fait d'observation.
 Le modèle de Fournier d'Albe |
Une première modélisation apparait en 1907, dans Two New Worlds d'Edward Fournier d'Albe qui passe en revue plusieurs hypothèses: - une infinité d’étoiles invisibles sont alignées derrière les étoiles visibles (pour mémoire... ou pour rire) - la plupart des étoiles sont en fait des corps non lumineux (mais cette solution tombe, comme la matière absorbante, sous le coup de la réfutation de John Herschel, si on ne fait pas appel au facteur temps) - L'univers observable est fini car l'univers est d'age fini (solution de Poe et Kelvin) - L'univers à une structure hiérarchique fractale. Fournier d'Albe étudie cette solution sur le modèle d'un octaèdre dont chaque sommet est lui même un octaèdre du même type. Le facteur d'échelle est tel que la masse croit comme le rayon, avec comme résultat que la densité tend vers zéro quand l'échelle tend vers l'infini Le modèle de Fournier d'Albe est plutôt un exercice qu'un vrai modèle. Il est bien trop régulier. Aussi en 1908 (dans un article repris en 1922) Carl Charlier le généralise à une structure quelconque. Selon lui, un univers hiérarchique est transparent sous la condition, qu'à tous les niveaux de hiérarchie, le carré du diamètre de l'amas est supérieur au nombre d'étoiles de l'amas multiplié par le carré du diamètre d'une étoile. |
En 1911 Svante Arrhénius refuse le modèle hierarchique, et combine la solution de l'age fini avec la solution de l'absorption (qui a plus de deux siècles). C'est plutot un combat d'arrière garde qu'une innovation
Nouvel accès d'indépendance en 1925. William MacMillan prétend s'affranchir du carcan de la thermodynamique:
« ...Il n'y avait aucune raison de supposer que l'entropie augmenterait toujours et laisserait l'univers comme une soupe froide de rayonnement»
Il imagine donc qu'au lieu de creer un ciel brillant, le rayonnement se transmutait en matière, engendrant ainsi un univers stationnaire en création continue. Est il besoin de dire que cette solution «hérétique» ne fit pas l'unanimité?
Vinrent les grandes découvertes. A partir des années 1920 commence le passage définitif d'un univers «herschélien»,limité à la voie lactée, à un univers «hubblien», extragalactique, peuplés de galaxies présentant un effet Doppler proportionnel à leur distance
Dans ce cadre, une nouvelle solution apparait: «l'horizon de Hubble». A une certaine distance les objets lointains paraissent s'enfuir à la vitesse de la lumière, et par conséquent, au dela de cette limite, aucune lumière n'est plus valable ;-)
en 1952, Hermann Bondi, auteur avec Thomas Gold d'une théorie de l'univers stationnaire, défendue par Fred Hoyle, devéloppe une nouvelle solution dans Cosmology
«Si l'Univers est un système en expansion, les étoiles des couches lointaines s'éloignent de nous et les couches très lointaines s'éloignent très rapidement. La lumière qu'elles émettent est donc considérablement plus affaiblie que ne le prévoit l'argument d'Olbers, et l'intensité du fond lumineux céleste sera bien inférieure à celle calculée auparavant»
Autrement dit, le décalage vers le rouge affaiblit l'énergie des photons venant des astres lointains.
En 1977, Edward Harrison argue que l'Univers ne contient pas suffisamment d'énergie par unité de volume pour engendrer un ciel brillant. Se basant sur une densité d'un atome d'hydrogène au m³ il trouve après conversion de la matière en énergie, une température de fond de ciel de 20 K, qui n'a rien à voir avec les 6000 K attendus d'un ciel brillant
Aujourd'hui l'affaire est entendue: Il n'y a pas de paradoxe dans le fait que le ciel est sombre. Non seulement, il y a une explication, mais il y en a plusieurs, comme le rappela André Maeder dans une synthèse faite en 1988.
le problème n'est plus «pourquoi le ciel est-il noir, si l'univers est infini?», mais «Quels modèles d'univers s'accordent avec la luminance mesurée du ciel nocturne?»
En se souvenant que cette luminance est 15000 milliards de fois plus faible que celle du soleil, on en déduit qu'elle éclaire environ 167 millions de fois moins que le soleil à la distance de la Terre. Or nous savons parfaitement quelle température est atteinte à l'équilibre dans ce dernier cas. Il suffit d'appliquer la loi de Stefan, qui veut que l'énergie varie comme la 4ème puissance de la température, pour trouver que la température à l'équilibre avec le rayonnement du fond du ciel est 113 fois plus faible, c'est à dire environ 2.7 K
Or c'est bien ce qu'on trouvé en 1965 Arno Penzias et Robert Wilson. Au moins n'y a-t-il pas de paradoxe dans les observations.
Par contre, ce qui peut paraître, paradoxal, c'est que le problème n'ait jamais été posé correctement
Képler, qui croyait à la propagation instantanée de la lumière, n'avait pas besoin de la condition d'éternite de l'univers, ni de l'éternité des étoiles, mais du temps de Newton, ces conditions ne pouvaient plus être ignorées. Or, avec certaines de ces conditions, la luminance du ciel est nulle, et avec d'autres, elle est infinie, comme nous l'avons vu plus haut, alors que ces deux situations n'ont jamais été envisagées.
Voici, comment le problème se présentait à la fin du XVIIème siècle.
| ordre de grandeur de la luminance du ciel | |||
| univers éternel | univers d'age limité | ||
| étoiles éternelles | étoiles mortelles | étoiles d'age limité | |
| univers infini | infinie | nulle | faible |
| univers fini | faible | nulle | faible |
Mais en fait, le problème ne fut jamais posé ainsi, un peu comme si les savants d'autrefois n'avaient jamais bien conçu le problème
D'ou vient alors cette légende du «paradoxe d'Olbers»? Elle vient de Hermann Bondi, qui fit de ce «paradoxe», le cheval de bataille de sa cosmologie, et qui apparemment ne le connaissait que d'après Olbers. C'est lui qui le baptisa «Olbers's paradox». Aujourd'hui on devrait plutôt parler du «problème du ciel sombre». Quant au paradoxe, il devrait s'appeler «légende de Bondi», une légende savante... |
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| Dernière mise à jour: 11/02/2011 |
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