1773. Lambert calcule l'orbite du satellite de Vénus.

Titius
J.H. Lambert
Jean-Henri Lambert (1728-1777), né à Mulhouse, quitta l'école à l'age de 12 ans, mais s'intéressa à l'astronomie à l'age de 15 ans, après avoir observé la comète dite "de Chéseaux".
précepteur des fils du comte de Salis, il fit avec eux divers voyages, qui le mirent en contact avec de nombreux savants. Il publia ses premiers travaux en 1755, vint à Augsbourg en 1759, et finit par s'établir à Berlin en 1764, à l'appel d'Euler et sous la protection de Frédéric II.
On lui doit de nombreux travaux en mathématiques, astronomie et cartographie, où il élabora pas moins de 7 systèmes de projection.
En 1773, son intérêt pour l'astronomie le pousse à calculer l'orbite du mystérieux satellite de Vénus.

E S S A I  D' U N E  T H É O R I E
du satellite de Vénus

PAR M. LAMBERT

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I.

Je pourrois, ou je devrois peut-être, joindre au titre de ce Mémoire la condition: s'il y en a un, après que le célèbre astronome de Vienne a fait soupconner que ce Satellite pourroit bien n'étre qu’une illusion optique, un spectre ou une image formée par la réflexion des rayons fur la cornée de l'œil & sur la surface de l’oculaire, dont la concavité est tournée vers l'œil
Note: le célèbre astronome de Vienne c'est le père Hell.
...

III.

  Il restoit un autre moyen, c’étoit de comparer les observations entr’elles, pour voir si elles sont contradictoires. En ce cas 1l y en aura tout au moins quelques-unes où, au lieu du Satellite, on aura vu, soit un spectre optique, soit quelque petite tache blanchâtre du ciel, ou quelqu’autre phénomene que ce soit. M. Baudouin a été le premier à faire une semblable comparaison à l'égard des quatre observations faites par M. Montaigne depuis le 3 jusqu'au 11 Mai 1761. En repassant ces observations on est d’abord frappé de la régularité qu’on y remarque. On voit que le changement de position est entierement analogue à celui d’un Satellite qui, dans une orbite elliptique & inclinée, tourneroit autour de Vénus.
Note: Et pour cause: Montaigne avait choisi de petits astres trouvés près de l'endroit attendu pour le satellite.

IV.

Ces observations de M. Montaigne ont été suivies de quelques autres faites au mois de Mars 1764, tant à Coppenhague par Mrs. Rödkier & Horrebow, qu’à Auxerre par M. Montbarron. Ces dernieres ont été publiées par M. Hell dans la même dissertation où il semble révoquer en doute l'existence d’un Satellite de Vénus. Il les avoit reçues de M. Messier au mois de Juin 1764. Et quoi qu’on en puisse déduire, on lui est toujours redevable de les avoir publiées. Comme cependant elles ne paroissent pas encore avoir été comparées, ni entr'elles, ni avec les observations précédentes, j'ai compris que c'est ce qu'il me restoit encore à faire, & qu'à l'un ou à l’autre égard je ne perdrois pas mon tems.
Note: Sachant que toutes ces observations étaient illusoires, ces derniers mots sont particulièrement malheureux.

V.

Je commence par les 4 observations de M. Montaigne, qui sont les plus détaillées, en ce qu’elles donnent, tant la position du Satellite à l'égard du vertical de Vénus, que la distance de ces deux corps. Soit ZVN le vertical passant par le centre de Vénus V, M. Montaigne vit le Satellite en 1761
Mai 3j.9h, - - en a, l'angle aVN = 20°, la distance aV = 20’.
       4.9     - - -   β   -  -  -   βVN = 10°  -  -  -  -  -   βV = 21.
       7.9     - - -   γ   -  -  -   γVZ  = 45°  -  -  -  -  -   γV = 26.
     11.91/2 - - -   δ   -  -  -   δVZ  = 45°  -  -  -  -  -   δV = 25.
Ces mesures ne sont prises que par estime, & nommément les distances ont été comparées à l'ouverture du champ apparent du tube. Je les crois plus exactes que les angles, qui ne sont exprimés qu’en nombres ronds. Le tube avoit 9 pieds de longueur & grossissoit 40 jusqu’à 50 fois. Le Satellite avoit la même phase que Vénus, sa lumiere étoit foible, & son diametre n'étoit que le quart de celui de Vénus.
Note: En fait, nous avons vu en analysant l'observation de Montaigne, que sa lunette ne lui permettait pas de voir la phase du satellite. Quant aux positions, elles correspondent à une orbite vue dans un plan à peu près frontal, par un curieux hasard, que Lambert ne relève pas.
Nous savons aujourd'hui que ces positions du pseudo-satellite correspondent à des étoiles, mais Lambert ne pouvait pas le savoir, car les cartes de l'époque n'étaient pas assez précises pour les mentionner.

...

VI.

En supposant les points a, β, γ, δ passablement bien déterminés, je fis passer par ces points une ellipse telle que les aires aVβ, βVγ, γVδ fussent autant qu'il étoit possible proportionelles aux tems.
Note: Lambert essaye d'optimiser son ellipse pour que le mouvement respecte les lois de Képler.
Cette ellipse donna le tems périodique a trés peu prés de 11 jours, & je vis que tout cela auroit exactement lieu, si le Satellite avoic été dans les points a, b, c, d, au lieu que les angles estimés le placent dans les points a, β, γ, δ. On voit que les différences βb, γc, δd font assez petites pour pouvoir étre attribuées à la difficulté d’estimer exactement tant la valeur des angles que la position du vertical.
Note: Par quatre points, on peut toujours faire passer une ellipse. Ici, on peut objecter qu'une ellipse tracée sur quatre points aléatoires ne permettrait pas de respecter les lois de Képler, mais il faut se rappeler que Montaigne avait choisi ses étoiles en fonction de la vraisemblence de leur position pour représenter une orbite, ce que Lambert ne savait pas non plus. Il ne pouvait pas remarquer non plus que l'éclat du satellite avait augmenté d'un facteur 10, entre le 3 et le 4 mai, puisque Montaigne n'avait pas mentionné les magnitudes estimées.

...

VII.

Le grand axe de l'ellipse que je viens de tracer passe par le centre de l'ellipse C & le point M, de forte que le centre de Vénus V n’est pas dans ce grand axe. Il s'ensuit que l'orbite du Satellite n’est point perpendiculaire au rayon visuel, de sorte que la figure n’est qu'une projection de l'orbite, & cette projection peut être regardée comme orthographique, à cause de la petitesse de sa grandeur apparente.
Note: Nous savons, nous, pourquoi cette ellipse n'est pas correcte: parce que les positions utilisées n'ont rien à voir avec celles d'un satellite. Mais Lambert qui s'en était déjà sorti en invoquant de petites erreurs inhérentes aux mesures à l'estime, utilise maintenant un changement de projection.
Donc la droite PA, tirée par le centre de Vénus V & le centre de l’ellipse C, sera la projection du grand axe de l'orbite, en sorte que PA soit proportionelle à ce grand axe, & VC à l’excentricité de l'orbite. Posant donc PC = 1, l'excentricité CV sera 0,195, ce qui fait que son mouvement diurne varie depuis 22 jusqu'à 50 degrés. Ainsi l'orbite du Satellite a une excentricité qui n’est gueres moins forte que celle de Mercure. Calculant donc d’après ces données je trouve
l'inclinaison de l'orbite au plan de l’écliptique  63 3/4°
la longitude du ☊ 0s. 16°
la longitude de l'apogée dans l'orbite4. 13.

Et voilà ce qui résulte des observations de M. Montaigne. Je trouve outre cela que PA, qui est de 50 1/2 minutes, doit étre multiplié par la sécante 1,0182, pour avoir le grand axe de l’orbite 51 1/2 tel que M. Montaigne l’auroit vu si sa position avoit été perpendiculaire au rayon visuel. Et comme la distance géocentrique de Vénus étoit alors à très peu près la moitié de sa distance héliocentrique (comme on peut le voir dans la troisieme Figure), il s’ensuit que le grand axe de l'orbite du Satellite de Vénus, vu à angles droits du Soleil, sera d'environ 26 minutes, ou d'environ 19 minutes lorsqu'il est vu à la distance moyenne de la Terre.
Note: On serait tenté d'applaudir Lambert pour ces conclusions dignes de Sherlock Holmes. Mais quand on sait que les observations de Montaigne ne concernaient que des étoiles que Montaigne avait sélectionné parce qu'elles étaient proches de la position attendue, on ne peut que sourire. Sachant que 4 points déterminent toujours une ellipse, que les quetre points de Montaigne avaient été choisis, qu'on se donnait le droit à une erreur due aux mesures à l'estime, et qu'on se donnait celui de reprojeter l'orbite, il aurait été étonnant que Lambert ne réussisse pas à trouver une orbite vraisemblable.

VIII.

Je passe maintenant aux observations faites à Coppenhague & à Auxerre. Le 3 Mars 1764. à 6 heures du soir M. Rodkier & Coppenhague vit prés de Vénus un petit astre d’une figure bien terminée, mais d’une lumiere foible. Le diametre avoit à peine 1/4 de celui de Vénus.
Note: ici, Lambert passe sous silence les onservations faites à Copenhague en 1761, mais il faut remarquer qu'il ne connait les observations de Copenhague que par le père Hell, qui ne connaissait que celles de 1764. Il mentionne les observations du 3 mars, 4 mars, 10 mars et 11 mars, en ignorant celle du 9 mars, qui n'était pas mentionnée par le père Hell.

Nous passons les détails suivants de son analyse, qui sont assez navrants: Lambert utilise les observations de Roedkiaer et de Montbarron qui s'étalent du 3 au 29 mars 1764, mais il néglige les 2 observations de Horrebow, qui ne lui paraissent pas probantes. Le satellite paraissant avoir fait plusieurs révolutions, il utilise pour séparer ces révolutions la période de 11 jours deduites des observations sans valeur, de Montaigne. Il va ensuite trouver des excuses pour l'incohérence de certaines observations, décider d'ignorer les distances du satellite à Vénus, pour ne garder que les angles, en prétextant que l'orbite est presque vue par la tranche. Ceci ne l'empèche pas de calculer le mouvement de la ligne des noeuds, tout en mettant les écarts trouvés sur le compte de l'imprécision des observations. Cette imprécision ne l'empêche tout de même pas de donner la période de révolution du satellite avec une précision de 6 chiffres: 11.2175 jours.
Il entreprend aussi de justifier l'invisibilité habituelle du satellite en invoquant l'hypothèse d'une réflexion sélective de son atmosphère sans faire le moindre calcul de photométrie. Quant à l'invisibilité lors des passages de Vénus devant le disque solaire, il l'explique par le fait qu'à chaque fois le satellite est passé à coté du disque.

XVIII.

Voyant donc que je pouvois m'en tenir au période de 11,2175 jours, je m'en servis pour calculer les lieux moyens en retrogradant depuis celui du 1 Mars 1764 que je viens de rapporter. En comparant ensuite ces lieux moyens avec les lieux vrais que j'avois déduits des observations, je trouvai des différences qui devoicnt être ce qu'on appelle l'équation du centre. Mais comme une de ces différences surpassoit de 8 degrés la plus grande équation du centre qui puisse répondre à l’excentricité de l'orbite 0,195, je vis qu'il falloit diminuer l’époque de 8 degrés au moins. C’est ce que je fis. Les différences étant ainsi corrigées, me donnerent les anomalies moyennes & ensuite la longitude des apsides. Je trouvai enfin que la révolution périodique des apsides devoit étre de 1200,4 jours suivant l’ordre des signes. Et voilà de quelle maniere je suis enfin parvenu à calculer de petites Tables qui pussent abréger mon travail dans la suite. Je les joins à ce Mémoire. Si elles satisfont aux observations à quelques degrés près, c'est que les observations elles-mêmes ne menent pas plus loin. On voit p.ex. dans la seconde Figure, que les observations du 4 & du 15 Mars s'accordent assez mal avec la révolution entiere que le Satellite doit avoir faite pendant ces 11 jours, & que surtout sa marche du 3 au 4 est de beaucoup trop grande. Mais comme ces positions n’ont été déterminées que par estime & peut-être sans qu’on ait eu dessein d'évaluer les angles aussi exactement que le jugement de l'œil peut le permettre, il est évident que quelques degrés de plus ou de moins ne sauroient entrer en ligne de compte.

Note: Ici on confine à la mauvaise foi. Lambert tripatouille ses données pour les faire correspondre à ce qu'il veut, puis il déclare que quand les observations s'en écartent, c'est qu'elles sont trop imprécises. C'est pourtant bien sur ces observations qu'il a déterminé une orbite, avec une période à 6 chiffres.

M. LAMBERT, ESSAI D'UNE THÉORIE du satellite de Vénus, NOUVEAUX MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE DES SCIENCES ET BELLES LETTRES, Année MDCCLXXIII, Berlin, MDCCLXXV, p. 222-250

Moyennant quoi, il dresse de magnifiques tables annuelles et mensuelles, des mouvements du satellite, de la ligne des apsides, et de la ligne des noeuds.
Il déduit aussi que le satellite doit être de même grandeur que la lune. Déduction réfutée du point de vue photométrique, puisque le satellite eut du alors être de première magnitude, ce qu'aucun observateur n'a jamais signalé. Mais il déduit encore qu'il se trouve à 64 1/2 rayons terrestres de Vénus, ce qui le conduit à calculer que la masse de Vénus est 7.278 fois celle de la Terre, et donc sa densité 8 fois plus grande.
A l'époque, on ne connaissait pas encore la constante de gravitation universelle, qui ne sera mesurée par Cavendish qu'en 1798, et d'où se déduit la masse et donc la densité de la Terre. Aujourd'hui, on sait que cette densité est de 5.52. A l'époque de Lambert on ne la connaissait pas, mais on pouvait comprendre qu'elle devait être supérieure à celle des plus lourdes roches de surface, donc supérieure à 3. Dans ces conditions le densité de Vénus eut été supérieure à 24, donc supérieure à celle de l'or. Cette densité absurde eut du mettre la puce à l'oreille de Lambert.

Faut il en rire ou en pleurer? A aucun moment Lambert ne semble avoir envisagé une contre expérience utilisant le même méthode d'analyse sur des données volontairement falsifiées.
Aujourd'hui que nous savons que non seulement le satellite n'existe pas, mais que la plupart des observations ne concernaient que des étoiles, le raisonnement de Lambert parait d'une légèreté ahurissante. Il ne trouvait dans son analyse que ce qu'il y avait mis, ignorait ce qui réfutait sa thèse, et n'y voyait que du feu, tellement content d'avoir trouvé.
On se demande comment est-ce possible de la part d'un savant tel que Lambert. Mais il faut se rappeler que Jean-Henri Lambert fut d'abord un mathématicien, un spécialistes des sciences exactes, totalement désarmé pour analyser des données fausses. Nous avons d'ailleurs un autre exemple montrant jusqu'où la naïveté d'un mathématicien peut aller, c'est celui de Michel Chasles prenant pour argent comptant des lettres de Jésus à Marie-Madeleine en vieux français.
Il n'empèche que ce calcul d'orbite est à mettre au musée des idées fausses de l'histoire des sciences.
Et un bonnet d'âne pour Jean-Henri Lambert, un!

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Dernière mise à jour: 10/10/2020